1. А) \( \left( 7\frac{2}{3} - 6\frac{5}{9} \right) \cdot \frac{1}{4} + \left( 5\frac{1}{2} - 3\frac{3}{4} \right) : \frac{1}{8} \)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{3} \)
• \( 6\frac{5}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{59}{9} \)
• \( 5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} \)
• \( 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \)
2. Выполним вычитание в первой скобке:
• \( \frac{23}{3} - \frac{59}{9} = \frac{23 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{59}{9} = \frac{69}{9} - \frac{59}{9} = \frac{10}{9} \)
3. Выполним вычитание во второй скобке:
• \( \frac{11}{2} - \frac{15}{4} = \frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{15}{4} = \frac{22}{4} - \frac{15}{4} = \frac{7}{4} \)
4. Выполним умножение и деление:
• \( \frac{10}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \)
• \( \frac{7}{4} : \frac{1}{8} = \frac{7}{4} \cdot 8 = \frac{7 \cdot 8}{4} = 14 \)
5. Выполним сложение:
• \( \frac{5}{18} + 14 = 14\frac{5}{18} \)

Ответ: \( 14\frac{5}{18} \).