2. А) \( \frac{2}{5}x + \frac{1}{3}x = 2\frac{1}{6} \)

Решение:

1. Приведём смешанное число к неправильной дроби:
• \( 2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6} \)
2. Приведём дроби при \( x \) к общему знаменателю (15):
• \( \frac{2}{5}x + \frac{1}{3}x = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3}x + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}x = \frac{6}{15}x + \frac{5}{15}x = \frac{11}{15}x \)
3. Теперь уравнение имеет вид:
• \( \frac{11}{15}x = \frac{13}{6} \)
4. Чтобы найти \( x \), разделим правую часть на коэффициент при \( x \):
• \( x = \frac{13}{6} : \frac{11}{15} = \frac{13}{6} \cdot \frac{15}{11} \)
• \( x = \frac{13 \cdot 15}{6 \cdot 11} = \frac{13 \cdot 5 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 11} = \frac{13 \cdot 5}{2 \cdot 11} = \frac{65}{22} \)
• Переведём в смешанное число:
• \( \frac{65}{22} = 2\frac{21}{22} \)

Ответ: \( x = \frac{65}{22} = 2\frac{21}{22} \).