1. а) Может ли мальчик массой 40 кг давить на пол с силой 600 Н? Приведите пример, подтверждающий ваш ответ. б) На какой высоте над Землей сила тяжести, действующая на тело массой 3 кг, равна 15 Н?

а) Да. Вес мальчика может быть больше силы тяжести, если он движется с ускорением вверх, например в ускоряющемся лифте.

При ускорении вверх сила, с которой мальчик давит на пол, равна \(N=m(g+a)\). Если принять \(g=10\) м/с², то для силы 600 Н необходимо ускорение \(a=600/40-10=5\) м/с² вверх. Значит, такой случай физически возможен.

б) Сила тяжести убывает с высотой. У поверхности Земли \(F_0=mg=3\cdot10=30\) Н. Используем зависимость \(F=F_0\left(\frac{R}{R+h}\right)^2\), где \(R\) — радиус Земли, \(h\) — высота.

\(15=30\left(\frac{R}{R+h}\right)^2\), поэтому \(\frac{R}{R+h}=\frac{1}{\sqrt{2}}\), откуда \(h=(\sqrt{2}-1)R\). При \(R\approx6400\) км получаем \(h\approx2650\) км.

Ответ: а) может, например при ускорении вверх 5 м/с²; б) примерно 2650 км над поверхностью Земли.