2. а) Когда на нас действует большая сила притяжения к Солнцу — в новогоднюю ночь или днем 1 января? Орбиту Земли считайте круглой. б) Какой продолжительности должны быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе были невесомы?

а) При круговой орбите расстояние от Земли до Солнца постоянно. Сила притяжения \(F=GMm/r^2\) зависит от расстояния \(r\), поэтому в оба момента она одинакова.

б) На экваторе при невесомости сила тяжести целиком обеспечивает центростремительное ускорение: \(mg=m\omega^2R\). Отсюда \(\omega=\sqrt{g/R}\), а период вращения \(T=2\pi/\omega=2\pi\sqrt{R/g}\).

Подставим \(R\approx6.4\cdot10^6\) м и \(g\approx9.8\) м/с²: \(T\approx2\pi\sqrt{6.4\cdot10^6/9.8}\approx5077\) с, то есть около 84.6 мин.

Ответ: а) сила одинакова; б) сутки должны длиться примерно 85 минут.