1. a) Найдите значение выражения: (6^-5)^9 * 6^15 / 6^-32

Решение:

1. Используем свойство степеней \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\): \((6^{-5})^9 = 6^{-5 \cdot 9} = 6^{-45}\).
2. Подставляем полученное значение в выражение: \(\frac{6^{-45} \cdot 6^{15}}{6^{-32}}\).
3. Используем свойство степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\): \(6^{-45} \cdot 6^{15} = 6^{-45+15} = 6^{-30}\).
4. Выражение приобретает вид: \(\frac{6^{-30}}{6^{-32}}\).
5. Используем свойство степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \(6^{-30 - (-32)} = 6^{-30+32} = 6^2\).
6. Вычисляем: \(6^2 = 36\).

Ответ: 36