1. б) Найдите значение выражения: 8^-4 * 16^5 : 32^0

Решение:

1. Представим все основания в виде степени числа 2: \(8 = 2^3\), \(16 = 2^4\), \(32 = 2^5\).
2. Заменим основания в выражении: \((2^3)^{-4} \cdot (2^4)^5 : (2^5)^0\).
3. Используем свойство степеней \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\): \(2^{3 \cdot -4} \cdot 2^{4 \cdot 5} : 2^{5 \cdot 0}\).
4. Вычисляем степени: \(2^{-12} \cdot 2^{20} : 2^0\).
5. Используем свойство степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\): \(2^{-12+20} : 2^0 = 2^8 : 2^0\).
6. Любое число в степени 0 равно 1: \(2^0 = 1\).
7. Выражение принимает вид: \(2^8 : 1 = 2^8\).
8. Вычисляем: \(2^8 = 256\).

Ответ: 256