1. а) Определите, чем выражено подлежащее: 1) Счастливые наконец-то встретились. 2) Жить и верить — это хорошо. 3) Мы с Костей вышли гулять. 4) [Фрагмент предложения неразборчив: «Троллейбусная … утопает в грязи».] 5) Один красивый голубь поднялся высоко. 6) Из зубного кабинета слышалось «ай-ай-ой». б) Какой тип сказуемого? 1) Казалось, что ночь никогда не кончится. 2) Ваня был моим лучшим другом. 3) Он обещал договориться обо всём. 4) Вода была холодна, прозрачна.

а) Подлежащие и чем они выражены

1. Счастливые — субстантивированное прилагательное.
2. Жить и верить — однородные инфинитивы.
3. Мы с Костей — местоимение с зависимым существительным; единое подлежащее.
4. Фрагмент перед словами «утопает в грязи» неразборчив, поэтому подлежащее надёжно определить нельзя. Нужна более чёткая фотография этой строки.
5. Один красивый голубь — имя существительное с зависимыми словами.
6. «Ай-ай-ой» — междометие, употреблённое в значении существительного.

б) Тип сказуемого

1. В главной части казалось — простое глагольное сказуемое; в придаточной не кончится — простое глагольное сказуемое.
2. Был моим лучшим другом — составное именное сказуемое.
3. Обещал договориться — составное глагольное сказуемое.
4. Была холодна, прозрачна — составные именные сказуемые с нулевой связкой в кратких формах настоящего времени; «была» — связка в прошедшем времени.