1. а) Построй четырёхугольник MNPK по координатам его вершин: M (0; 1), N (2; 5), P (5; 6), K (7; 0). б) Проведи диагонали МР и NK и найди координаты их точки пересечения А.

Решение:

а) Построим четырёхугольник MNPK по заданным координатам вершин на координатной плоскости.

Координаты вершин:

• M (0; 1)
• N (2; 5)
• P (5; 6)
• K (7; 0)

б) Проведём диагонали MP и NK.

Уравнение прямой MP:
Через точки M(0; 1) и P(5; 6).

• Угловой коэффициент: \( k_{MP} = \frac{6-1}{5-0} = \frac{5}{5} = 1 \)
• Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \) → \( y - 1 = 1(x - 0) \) → \( y = x + 1 \)

Уравнение прямой NK:
Через точки N(2; 5) и K(7; 0).

• Угловой коэффициент: \( k_{NK} = \frac{0-5}{7-2} = \frac{-5}{5} = -1 \)
• Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \) → \( y - 5 = -1(x - 2) \) → \( y - 5 = -x + 2 \) → \( y = -x + 7 \)

Найдём точку пересечения A, приравняв уравнения прямых:

• \( x + 1 = -x + 7 \)
• \( 2x = 6 \)
• \( x = 3 \)

Подставим \( x=3 \) в любое уравнение, например, \( y = x + 1 \):

• \( y = 3 + 1 = 4 \)

Точка пересечения A имеет координаты (3; 4).

Ответ: А (3; 4).