№1. а) Разложите на множители квадратный трёхчлен: 9x² + 25x − 6. б) Сократите дробь (7x² + 11x − 6)/(9 − 49x²).

а) Найдём корни трёхчлена: дискриминант равен \(25^2-4\cdot9\cdot(-6)=841=29^2\). Корни: \(x_1=\frac{2}{9}\), \(x_2=-3\). Поэтому

\(9x^2+25x-6=(9x-2)(x+3)\).

б) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(7x^2+11x-6=(7x-3)(x+2)\),

\(9-49x^2=(3-7x)(3+7x)=-(7x-3)(7x+3)\).

Сокращаем общий множитель, помня, что исходный знаменатель не должен быть равен нулю: \(x\ne\pm\frac{3}{7}\).

\(\frac{7x^2+11x-6}{9-49x^2}=-\frac{x+2}{7x+3}\).

Ответ: а) \((9x-2)(x+3)\); б) \(-\frac{x+2}{7x+3}\), где \(x\ne\pm\frac{3}{7}\).