№4. Выделите полный квадрат из трёхчлена: а) x² − 18x + 80; б) 4x² + 12x − 55.

а) Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x:

\(x^2-18x+80=(x-9)^2-81+80=(x-9)^2-1\).

б) Вынесем 4 из первых двух слагаемых и выделим квадрат:

\(4x^2+12x-55=4(x^2+3x)-55=4\left((x+\frac32)^2-\frac94\right)-55=4(x+\frac32)^2-64\).

Ответ: а) \((x-9)^2-1\); б) \(4(x+\frac32)^2-64\).