1. а) Сделайте чертёж в тетради, докажите, заполняя пропуски: ∠ABD = ∠CBD. б) Найдите QS.

а) Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

1. AD = DC по отметкам на чертеже.
2. BD — общая сторона.
3. ∠ADB = ∠CDB = 90°, так как BD ⟂ AC.

Значит, △ABD = △CBD по двум сторонам и углу между ними. Тогда соответствующие углы ∠ABD и ∠CBD равны.

б) Рассмотрим треугольники QPS и RSP. По отметкам PQ = RS; PS — общая сторона; ∠QPS = ∠RSP. Следовательно, △QPS = △RSP по двум сторонам и углу между ними. Поэтому QS = PR.

По рисунку PR = 12 см, значит, QS = 12 см.

Ответ: а) ∠ABD = ∠CBD; б) QS = 12 см.