6. В ΔABC AB = AC, проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр ΔABC равен 32 см, а периметр ΔABM равен 24 см.

Обозначим AB = AC = x. Так как AM — медиана, M — середина BC, поэтому BM = BC ÷ 2.

Из периметра ABC: 2x + BC = 32, откуда BC ÷ 2 = 16 − x.

Из периметра ABM: AB + BM + AM = 24. Подставим выражения:

\(x + (16 - x) + AM = 24\).

Следовательно, \(16 + AM = 24\), поэтому \(AM = 8\) см.

Ответ: 8 см.