№1. а) Вычислите: 0,1√0,0016 + ¹⁄₉√729; б) ⁹√(5 ⁷⁹⁄₈₁) + 4; в) (10√0,07)².

а) Вычислим корни: \(\sqrt{0.0016}=0.04\), \(\sqrt{729}=27\).

Подставим значения: \(0.1\cdot0.04+\frac{1}{9}\cdot27=0.004+3=3.004\).

б) Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \(5\frac{79}{81}=\frac{484}{81}\). Тогда выражение равно \(\sqrt[9]{\frac{484}{81}}+4\). Число \(\frac{484}{81}\) не является девятой степенью рационального числа, поэтому корень не упрощается.

в) Используем \((a\sqrt b)^2=a^2b\): \((10\sqrt{0.07})^2=100\cdot0.07=7\).

Ответ: а) 3,004; б) \(4+\sqrt[9]{\frac{484}{81}}\); в) 7.