1. а) Выполните построение: в плоскости проведите прямую n. Отметьте точки B, D, K, X при условии, что точки B и K принадлежат прямой n, а точки X и D не принадлежат прямой n и лежат в разных полуплоскостях относительно прямой n. Через точки X, B проведите прямую m. б) Определите верность утверждений: 1) K ∈ n; 2) n ∩ m = B; 3) D ∉ m.

а) Построение. Проведём прямую n, отметим на ней точки B и K. Точки X и D разместим по разные стороны от n, причём X не должна лежать на прямой n. Проведём прямую m через B и X.

б) Проверка утверждений.

1. Верно: точка K отмечена на прямой n.
2. Верно: прямые n и m пересекаются в точке B, поскольку B принадлежит обеим прямым, а X не принадлежит n.
3. Для показанного построения верно: точка D не лежит на прямой m. Однако это утверждение не следует из исходных условий для любого допустимого построения: D может оказаться на m, если её так расположить. Следовательно, без фиксации конкретного построения утверждение не гарантировано.