1. а) Запиши по 5 различных чисел, принадлежащих множествам N, Z, Q. б) Определи истинность утверждений и поясни свой ответ, если оно является ложным: −1/2 ∉ N; 0,2 ∈ Q; 0 ∈ Z; −1/3 ∉ Q; 8 ∉ Z; 0 ∉ N.

а)

• \(N\): 1, 2, 3, 4, 5;
• \(Z\): −3, −2, −1, 0, 1;
• \(Q\): \(\frac{1}{2}\), −\(\frac{3}{4}\), 0, 2,5, −7.

б) Натуральные числа: \(N=\{1,2,3,\ldots\}\), целые числа: \(Z=\{\ldots,-2,-1,0,1,2,\ldots\}\), рациональные числа можно представить в виде дроби \(\frac{m}{n}\), где \(m\in Z\), \(n\ne0\).

1. \(−\frac12\notin N\) — истинно, так как отрицательное число не является натуральным.
2. \(0,2\in Q\) — истинно, так как \(0,2=\frac{1}{5}\).
3. \(0\in Z\) — истинно.
4. \(−\frac13\notin Q\) — ложно, так как \(−\frac13\in Q\).
5. \(8\notin Z\) — ложно, так как \(8\in Z\).
6. \(0\notin N\) — истинно при определении \(N=\{1,2,3,\ldots\}\).

Ответ: истинны утверждения 1, 2, 3, 6; ложны утверждения 4, 5.