1. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков AC и AO, если AB = 12 см.

Решение:

Так как AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки A, то по свойству касательных:

• AB = AC = 12 см.

Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, OB ⊥ AB. Треугольник ABO – прямоугольный.

• В прямоугольном треугольнике ABO по теореме Пифагора найдем AO:
• AO² = AB² + OB²
• AO² = 12² + 9²
• AO² = 144 + 81
• AO² = 225
• AO = √225
• AO = 15 см.

Ответ: AC = 12 см, AO = 15 см.