1. ∠ABC = 123°, ∠ABD - ∠CBD = 17°. Найдите ∠ABD и ∠CBD.

Задание 1

Дано:

• \( \angle ABC = 123^\circ \)
• \( \angle ABD - \angle CBD = 17^\circ \)

Найти: \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \).

Решение:

1. Мы знаем, что \( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \).
2. Подставим известные значения: \( 123^\circ = \angle ABD + \angle CBD \).
3. У нас есть система из двух уравнений:
• \( \angle ABD + \angle CBD = 123^\circ \)
• \( \angle ABD - \angle CBD = 17^\circ \)
4. Сложим два уравнения, чтобы найти \( \angle ABD \):
• \( (\angle ABD + \angle CBD) + (\angle ABD - \angle CBD) = 123^\circ + 17^\circ \)
• \( 2 \cdot \angle ABD = 140^\circ \)
• \( \angle ABD = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ \)
5. Теперь найдём \( \angle CBD \), вычтя \( \angle ABD \) из \( \angle ABC \):
• \( \angle CBD = \angle ABC - \angle ABD \)
• \( \angle CBD = 123^\circ - 70^\circ = 53^\circ \)

Проверка: \( 70^\circ - 53^\circ = 17^\circ \).

Ответ: \( \angle ABD = 70^\circ \), \( \angle CBD = 53^\circ \).