4. AB = BC, AM = MC, ∠DBN = 50°. Найдите ∠NBM.

Задание 4

Дано:

• \( AB = BC \) (треугольник ABC равнобедренный).
• \( AM = MC \) (AM — медиана).
• \( \angle DBN = 50^\circ \)

Найти: \( \angle NBM \).

Решение:

1. Так как \( AB = BC \), треугольник ABC — равнобедренный.
2. \( AM \) — медиана, проведенная к основанию AC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой.
3. Следовательно, \( BM \) перпендикулярна \( AC \), то есть \( \angle AMB = 90^\circ \).
4. Также \( BM \) является биссектрисой \( \angle ABC \), то есть \( \angle ABM = \angle CBM \).
5. Угол \( \angle DBN = 50^\circ \) и угол \( \angle NBM \) являются вертикальными.
6. Вертикальные углы равны.
7. \( \angle NBM = \angle DBN = 50^\circ \).

Ответ: \( \angle NBM = 50^\circ \).