1) ABCD - квадрат, АВ = 6.

Решение:

Квадрат ABCD вписан в окружность. Сторона квадрата равна \( AB = 6 \). Диагональ квадрата является диаметром окружности.

По теореме Пифагора найдём диагональ \( AC \):

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

\[ AC^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72 \]

\[ AC = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \]

Диаметр окружности равен \( d = AC = 6\sqrt{2} \).

Радиус окружности равен половине диаметра:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \]

На рисунке указано, что \( R \) — это радиус окружности, а \( x \) — расстояние от центра \( O \) до стороны \( CD \). В квадрате расстояние от центра до стороны равно половине стороны.

\[ x = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Ответ: x = 3.