4) ABCD – квадрат, OR = 3√2, АВ = x.

Решение:

ABCD — квадрат. \( O \) — центр вписанной окружности. \( OR = 3\sqrt{2} \) — радиус вписанной окружности. \( AB = x \) — сторона квадрата.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.

\[ OR = \frac{AB}{2} \]

Подставим известные значения:

\[ 3\sqrt{2} = \frac{x}{2} \]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти \( x \):

\[ x = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \]

Ответ: x = \( 6\sqrt{2} \).