Контрольные задания
Вопрос:

1. ABCD — прямоугольник, AB = 8, BC = 4. AK:AB = 3:5; CP:CD = 3:5. Найти: P_DKBP, S_DKBP.

Фото задания: 1. ABCD — прямоугольник, AB = 8, BC = 4. AK:AB = 3:5; CP:CD = 3:5. Найти: P_DKBP, S_DKBP.Фото задания

Ответ:

Дано: AB = CD = 8, BC = AD = 4.

  1. Найдём отрезки на сторонах: \(AK=8\cdot\frac{3}{5}=\frac{24}{5}\), поэтому \(KB=8-\frac{24}{5}=\frac{16}{5}\). Аналогично \(CP=\frac{24}{5}\), \(PD=\frac{16}{5}\).
  2. По теореме Пифагора: \(DK=BP=\sqrt{4^2+\left(\frac{24}{5}\right)^2}=\frac{4\sqrt{61}}{5}\).
  3. Периметр: \[P_{DKBP}=2\left(\frac{4\sqrt{61}}{5}+\frac{16}{5}\right)=\frac{8\sqrt{61}+32}{5}.\]
  4. Площадь параллелограмма DKBP: \[S_{DKBP}=KB\cdot BC=\frac{16}{5}\cdot4=\frac{64}{5}.\]

Ответ: \(P_{DKBP}=\frac{8\sqrt{61}+32}{5}\), \(S_{DKBP}=\frac{64}{5}\).