1. ABCDA1B1C1D1 – правильная призма. АВ = 7см, АА1=5см. Найти угол между прямыми АА1 и ВС; площадь полной поверхности призмы.

Решение:

1. Угол между прямыми АА1 и ВС:

По условию, ABCDA1B1C1D1 – правильная призма. Это означает, что основания призмы – квадраты, а боковые грани – прямоугольники.

Прямая АА1 является боковым ребром призмы и перпендикулярна основаниям.

Прямая ВС лежит в основании призмы.

Так как АА1 перпендикулярна плоскости основания, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этом основании, в том числе и прямой ВС.

Следовательно, угол между прямыми АА1 и ВС равен 90°.

2. Площадь полной поверхности призмы:

Полная поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности.

Основание призмы – квадрат со стороной AB = 7 см. Площадь одного основания:

\[ S_{осн} = a^2 = 7^2 = 49 \text{ см}^2 \]

Боковая поверхность призмы состоит из четырех прямоугольников со сторонами 7 см (сторона основания) и 5 см (высота призмы).

Площадь одного бокового прямоугольника:

\[ S_{бок. грань} = 7 \times 5 = 35 \text{ см}^2 \]

Площадь всей боковой поверхности:

\[ S_{бок} = 4 \times S_{бок. грань} = 4 \times 35 = 140 \text{ см}^2 \]

Площадь полной поверхности призмы:

\[ S_{полн} = 2 \times S_{осн} + S_{бок} = 2 \times 49 + 140 = 98 + 140 = 238 \text{ см}^2 \]

Ответ: Угол между прямыми АА1 и ВС равен 90°. Площадь полной поверхности призмы равна 238 см².