№ 1. Антошка выкопал на огороде пять картошек. Все они весят по-разному. Могло ли оказаться так, что он сможет разделить все картошки как на две кучки одинакового веса, так и на три кучки одинакового веса? Кучка может состоять и из одной картошки. Обоснуйте свой ответ.

Да, могло. Например, картошки могут весить 3, 17, 7, 13 и 20 условных единиц — все веса различны.

Для двух равных кучек: 3 + 7 + 20 = 30 и 17 + 13 = 30.

Для трёх равных кучек: 3 + 17 = 20, 7 + 13 = 20 и отдельная картошка весом 20.

Ответ: да, такое возможно.