1. ∠AOB = 90°, ∠BOD + ∠DOF = 70°, ∠DOF = ∠BOD + ∠AOF + 10°, ∠BOD — ?

Обозначим \(\angle BOD=x\), \(\angle DOF=y\), \(\angle AOF=z\).

По условию: \(x+y=70°\) и \(y=x+z+10°\).

Луч \(OF\) находится внутри прямого угла \(AOB\), поэтому \(x+y+z=90°\). Из первых двух равенств \(z=y-x-10°\). Тогда \(x+y+(y-x-10°)=90°\), откуда \(2y=100°\), то есть \(y=50°\). Следовательно, \(x=70°-50°=20°\).

Ответ: \(\angle BOD=20°\).