№1 Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 15 см, сторона основания равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды и площадь всей поверхности пирамиды.

Решение:

Для правильной четырёхугольной пирамиды:

• Апофема (высота боковой грани) \( l = 15 \) см.
• Сторона основания \( a = 10 \) см.

1. Площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Периметр основания \( P = 4a = 4 \cdot 10 = 40 \) см.

Площадь боковой поверхности \( S_{бок} = \frac{1}{2} P l = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 15 = 20 \cdot 15 = 300 \) см².

2. Площадь всей поверхности:

Площадь всей поверхности равна сумме площади боковой поверхности и площади основания.

Площадь основания \( S_{осн} = a^2 = 10^2 = 100 \) см².

Площадь всей поверхности \( S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = 300 + 100 = 400 \) см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 300 см², площадь всей поверхности равна 400 см².