3. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 12, и боковым ребром, равным 5.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Находим площадь основания (S_осн):

Основанием призмы является ромб с диагоналями d₁ = 9 и d₂ = 12.

Формула площади ромба: \( S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 \)

\( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 108 = 54 \)

Площадь двух оснований = 2 * S_осн = 2 * 54 = 108.

2. Находим периметр основания (P_осн):

Для нахождения периметра нам нужна длина стороны ромба (a). Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны друг другу. Образуется 4 прямоугольных треугольника с катетами \( \frac{d_1}{2} \) и \( \frac{d_2}{2} \).

Катеты: \( \frac{9}{2} = 4.5 \) и \( \frac{12}{2} = 6 \).

Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы (стороны ромба):

\( a^2 = (4.5)^2 + 6^2 \)

\( a^2 = 20.25 + 36 \)

\( a^2 = 56.25 \)

\( a = \sqrt{56.25} = 7.5 \)

Периметр ромба: \( P_{осн} = 4a = 4 \cdot 7.5 = 30 \).

3. Находим площадь боковой поверхности (S_бок):

Высота призмы (h) равна боковому ребру, h = 5.

Формула площади боковой поверхности прямой призмы: \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h \)

\( S_{бок} = 30 \cdot 5 = 150 \).

4. Находим общую площадь поверхности (S_полн):

\( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \)

\( S_{полн} = 108 + 150 = 258 \).

Ответ: 258