1. Автобус совершил рейс по прямой дороге из посёлка А в посёлок Б, вернулся обратно в А и закончил маршрут в посёлке Б, находящемся точно посередине между А и Б. Пройденный им путь оказался равным 50 км. Чему равно расстояние между А и Б?

В условии есть противоречие: конечный пункт назван посёлком Б, но одновременно сказано, что он находится посередине между А и Б. Решение ниже предполагает, что после возвращения в А автобус закончил маршрут в пункте, расположенном посередине между А и первоначальным Б.

Пусть расстояние между А и первоначальным Б равно \(x\) км. Автобус проехал от А до Б и обратно, то есть \(2x\) км, а затем половину расстояния, то есть \(\frac{x}{2}\) км.

Составим уравнение: \(2x+\frac{x}{2}=50\).

\(\frac{5x}{2}=50\), откуда \(x=20\).

Ответ: при указанном предположении расстояние между А и первоначальным Б равно 20 км. Если конечный пункт действительно называется Б, нужно уточнить условие: в таком прочтении оно противоречиво.