3. Дорешать задачу: Велосипедист едет по велотреку радиусом R = 20 м с постоянной скоростью. Один круг он проезжает за 15 с. Какой путь и какое перемещение будут у велосипедиста за: а) t₁ = 7,5 с; б) t₂ = 15 с; в) t₃ = 22,5 с?

Длина круга равна \(2\pi R=2\pi\cdot20=40\pi\) м. За 15 с велосипедист проходит один круг, поэтому за 7,5 с — половину круга, а за 22,5 с — полтора круга. Перемещение — это вектор от начального положения к конечному.

а) \(t_1=7{,}5\) с. Пройден половинный круг: путь \(s=\frac{40\pi}{2}=20\pi\) м. Велосипедист окажется в диаметрально противоположной точке, поэтому модуль перемещения равен диаметру: \(|\Delta r|=2R=40\) м.

б) \(t_2=15\) с. Пройден один круг: путь \(s=40\pi\) м. Велосипедист вернётся в начальную точку, поэтому перемещение равно нулю.

в) \(t_3=22{,}5\) с. Пройдено полтора круга: путь \(s=\frac{3}{2}\cdot40\pi=60\pi\) м. Конечная точка диаметрально противоположна начальной, поэтому модуль перемещения равен \(2R=40\) м.

Ответ: а) путь \(20\pi\) м, перемещение 40 м; б) путь \(40\pi\) м, перемещение 0 м; в) путь \(60\pi\) м, перемещение 40 м.