№ 1. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.

1. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, AD = BC = BK + KC = 15 + 9 = 24 см.
2. Поскольку BK ∥ AD, углы между AK и BK и между AK и AD равны. А так как AK — биссектриса угла A, угол между AB и AK тоже равен углу между AK и AD. Значит, в треугольнике ABK углы при A и K равны, поэтому AB = BK = 15 см.
3. Периметр параллелограмма: P = 2(AB + AD) = 2(15 + 24) = 78 см.

Ответ: 78 см.