№1. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 10 см, CK = 6 см.

Так как K лежит на BC, то BC = BK + CK = 10 + 6 = 16 см.

Поскольку AK — биссектриса угла DAB, ∠DAK = ∠KAB. При AD ∥ BC имеем ∠DAK = ∠AKB, а так как K лежит на BC, ∠AKB и ∠KAB равны как накрест лежащие углы при AB и BC. Следовательно, треугольник ABK равнобедренный, и AB = BK = 10 см.

Периметр параллелограмма: P = 2(AB + BC) = 2(10 + 16) = 52 см.

Ответ: 52 см.