№3. Доказать, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм, если BC = AD, ∠ADB = ∠CBD.

Рассмотрим треугольники ADB и CBD. Имеем AD = BC по условию, DB — общая сторона, а ∠ADB = ∠CBD по условию. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что AB = CD и ∠ABD = ∠CDB. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей BD, поэтому AB ∥ CD.

В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны AB и CD равны и параллельны. Значит, ABCD — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.