1. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=5, СК=14.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как AK — биссектриса угла A, то угол BAK равен углу KAD. В параллелограмме AD параллельна BC, поэтому угол KAD равен углу AKB как накрест лежащие.
2. Шаг 2: Из равенства углов BAK и AKB следует, что треугольник ABK — равнобедренный. Значит, AB = BK.
3. Шаг 3: По условию, BK = 5. Следовательно, AB = 5.
4. Шаг 4: Сторона BC равна сумме BK и CK: BC = BK + CK = 5 + 14 = 19.
5. Шаг 5: В параллелограмме противолежащие стороны равны, значит, AB = CD = 5 и BC = AD = 19.
6. Шаг 6: Периметр параллелограмма вычисляется по формуле P = 2 * (a + b), где a и b — длины смежных сторон.
7. Шаг 7: Подставляем значения: P = 2 * (5 + 19) = 2 * 24 = 48.

Ответ: 48