Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=15 и CH=2. Найдите высоту ромба.
Ответ:
Краткое пояснение:
Смотри, как это работает: сторона ромба — это гипотенуза для двух прямоугольных треугольников. Зная отрезки, на которые высота делит сторону, мы можем найти сторону, а затем и высоту.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник AHD. В нем AH — катет, AD — гипотенуза. По теореме Пифагора: \( AD^2 = AH^2 + DH^2 \).
- Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. В нем AH — катет, AC — гипотенуза. По теореме Пифагора: \( AC^2 = AH^2 + CH^2 \).
- Шаг 3: В ромбе все стороны равны, поэтому AB = BC = CD = AD.
- Шаг 4: Сторона CD состоит из отрезков DH и CH: CD = DH + CH = 15 + 2 = 17.
- Шаг 5: Следовательно, AD = 17.
- Шаг 6: Теперь в прямоугольном треугольнике AHD мы знаем гипотенузу AD = 17 и катет DH = 15. Найдем второй катет AH (высоту ромба) по теореме Пифагора: \( AH^2 = AD^2 - DH^2 \).
- Шаг 7: \( AH^2 = 17^2 - 15^2 \).
- Шаг 8: \( AH^2 = 289 - 225 \).
- Шаг 9: \( AH^2 = 64 \).
- Шаг 10: \( AH = 64 = 8 \).
Ответ: 8
Похожие
