1. Биссектрисы углов A и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см.

Обозначим стороны параллелограмма: AB = CD = a, AD = BC = b. Так как M лежит на BC, обе биссектрисы проходят через эту точку.

1. Биссектриса угла A образует равные углы с AB и AD. Поскольку BC ∥ AD, в треугольнике ABM получаем ∠BAM = ∠AMB, значит, AB = BM.
2. Биссектриса угла D образует равные углы с DA и DC. Поскольку BC ∥ AD, в треугольнике DCM получаем ∠CDM = ∠DMC, значит, DC = CM.
3. Следовательно, BM = a и CM = a, поэтому BC = 2a. Значит, b = 2a.
4. По периметру: 2(a + b) = 36, откуда a + b = 18. Подставляем b = 2a: 3a = 18, a = 6 см, b = 12 см.

Ответ: 6 см и 12 см.