№1. Боковое ребро прямой призмы равно 16 см. В основании призмы лежит треугольник со сторонами 8 см и 10 см и углом между ними 30%. Вычислите объем призмы.

Решение:

Объем призмы вычисляется по формуле: \( V = S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, \( h \) — высота призмы (которая равна боковому ребру).

1. Найдем площадь основания (треугольника): \( S_{осн} = \frac{1}{2}ab \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \sin \alpha \), где \( a=8 \) см, \( b=10 \) см, \( \alpha = 30^{\circ} \).
2. \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 \cdot \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot \frac{1}{2} = 20 \) см².
3. Вычислим объем призмы: \( V = S_{осн} \cdot h = 20 \cdot 16 = 320 \) см³.

Ответ: 320 см³.