1. CD - касательная к окружности с центром в точке О, <COD=55°. Чему равен <CDO?

Решение:

Так как CD — касательная к окружности с центром в точке O, то радиус OD перпендикулярен касательной в точке касания. Следовательно, \( \angle ODC = 90^{\circ} \).

Рассмотрим \( \triangle CDO \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). У нас есть \( \angle COD = 55^{\circ} \) и \( \angle ODC = 90^{\circ} \).

\( \angle CDO + \angle DOC + \angle ODC = 180^{\circ} \)

\( \angle CDO + 55^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle CDO + 145^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle CDO = 180^{\circ} - 145^{\circ} \)

\( \angle CDO = 35^{\circ} \)

Ответ: \( \angle CDO = 35^{\circ} \).