5. CD - диаметр окружности с центром в точке O, DK - хорда. Известно, что <COK = 120°. Найдите градусные меры углов \( \triangle KOD \).

Решение:

CD — диаметр, O — центр окружности. DK — хорда. \( \angle COK = 120^{\circ} \).

1. Угол \( \angle KOD \)

Углы \( \angle COK \) и \( \angle KOD \) — смежные, так как образуют развёрнутый угол \( \angle COD \).

\( \angle COD = 180^{\circ} \) (развёрнутый угол)

\( \angle KOD = \angle COD - \angle COK \)

\( \angle KOD = 180^{\circ} - 120^{\circ} \)

\( \angle KOD = 60^{\circ} \)

2. Углы \( \triangle KOD \)

В \( \triangle KOD \) стороны OK и OD являются радиусами окружности, поэтому \( OK = OD \). Следовательно, \( \triangle KOD \) — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Углы при основании — это \( \angle OKD \) и \( \angle ODK \).

Сумма углов в \( \triangle KOD \) равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle KOD + \angle OKD + \angle ODK = 180^{\circ} \)

\( 60^{\circ} + \angle OKD + \angle ODK = 180^{\circ} \)

Так как \( \angle OKD = \angle ODK \), обозначим их как \( x \).

\( 60^{\circ} + x + x = 180^{\circ} \)

\( 60^{\circ} + 2x = 180^{\circ} \)

\( 2x = 180^{\circ} - 60^{\circ} \)

\( 2x = 120^{\circ} \)

\( x = 60^{\circ} \)

Значит, \( \angle OKD = 60^{\circ} \) и \( \angle ODK = 60^{\circ} \).

Углы \( \triangle KOD \) равны \( 60^{\circ}, 60^{\circ}, 60^{\circ} \). Это означает, что \( \triangle KOD \) — равносторонний.

Ответ: Углы \( \triangle KOD \) равны \( 60^{\circ}, 60^{\circ}, 60^{\circ} \).