1. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма KLMN проведена прямая, пересекающая стороны KN и LM соответственно в точках E и F. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см, KE = 6 см, LF = 4 см.

1. Точка пересечения диагоналей — центр симметрии параллелограмма. При центральной симметрии сторона KN переходит в сторону ML, точка E — в точку F, а K — в M, N — в L. Поэтому KE = MF = 6 см и EN = LF = 4 см.
2. Тогда KN = KE + EN = 6 + 4 = 10 см.
3. Из периметра 2(KN + KL) = 36 см получаем KN + KL = 18 см, следовательно, KL = 18 − 10 = 8 см.

Ответ: стороны параллелограмма — 10 см и 8 см.