1. Через вершины A и C параллелограмма ABCD проведены параллельные прямые A₁A и C₁C, не лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей A₁AB и C₁CD; плоскостей A₁AD и C₁CB.

1. В параллелограмме AB ∥ CD, а по условию AA₁ ∥ CC₁. Прямые AB и AA₁ пересекаются и лежат в плоскости A₁AB; прямые CD и CC₁ пересекаются и лежат в плоскости C₁CD. Эти пары прямых соответственно параллельны, поэтому плоскости A₁AB и C₁CD параллельны.

2. Также AD ∥ CB и AA₁ ∥ CC₁. Пересекающиеся прямые AD и AA₁ лежат в плоскости A₁AD, а соответственно параллельные им прямые CB и CC₁ — в плоскости C₁CB. Следовательно, плоскости A₁AD и C₁CB параллельны.

Ответ: A₁AB ∥ C₁CD и A₁AD ∥ C₁CB.