1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Углы вписанного четырёхугольника, лежащие напротив друг друга, в сумме дают 180°.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол BAC и угол BDC опираются на дугу BC. Угол CAD и угол CBD опираются на дугу CD. Угол ABD и угол ACD опираются на дугу AD. Угол ACB и угол ADB опираются на дугу AB.
2. Шаг 2: Угол ABC = Угол ABD + Угол DBC.
3. Шаг 3: Так как углы ABD и ACD опираются на одну дугу AD, то ∠ABD = ∠ACD = 80°.
4. Шаг 4: Так как углы CAD и CBD опираются на одну дугу CD, то ∠CAD = ∠CBD = 34°.
5. Шаг 5: Угол ABC = ∠ABD + ∠CBD = 80° + 34° = 114°.

Ответ: 114