1. Числа $a$ и $b$ удовлетворяют равенству $\frac{a^2b^2}{a^4-6b^4}=1$. Найдите значение $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Числа $a$ и $b$ удовлетворяют равенству $\frac{a^2b^2}{a^4-6b^4}=1$. Найдите значение $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$.$ Фото задания

1. Числа $a$ и $b$ удовлетворяют равенству $\frac{a^2b^2}{a^4-6b^4}=1$. Найдите значение $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$.

Accepted Answer

Из условия знаменатель дроби не равен нулю, а равенство дроби единице даёт:

$a^2b^2=a^4-6b^4$.

Так как $b=0$ привело бы к $a=0$, при котором исходная дробь не определена, можно положить $x=\frac{a^2}{b^2}$. Тогда $x=x^2-6$, то есть $(x-3)(x+2)=0$. Поскольку $x\geq 0$, получаем $x=3$.

Следовательно, $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac{x-1}{x+1}=\frac{3-1}{3+1}=\frac12$.

Ответ: $\frac12$.

1. Числа \(a\) и \(b\) удовлетворяют равенству \(\frac{a^2b^2}{a^4-6b^4}=1\). Найдите значение \(\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\).

Ответ: