3. Отмечены девять точек, расположенных в узлах сетки, как показано на рисунке. Сколькими способами можно стереть три точки, чтоб никакие четыре из оставшихся шести не были вершинами прямоугольника? Квадраты тоже считаются прямоугольниками.

Обозначим три ряда точек сверху вниз, а столбцы — слева направо. Чтобы среди оставшихся точек не было прямоугольника, для каждой пары рядов должна быть удалена хотя бы одна точка в каждом из столбцов, образующих возможную пару вершин.

При удалении всего трёх точек в каждом ряду должна оказаться ровно одна удалённая точка: если один ряд пуст от удалённых точек, две удалённые точки из другого ряда не могут перекрыть все три пары столбцов.

Пусть удалённые точки в трёх рядах находятся в столбцах \(i,j,k\). Для любой пары рядов соответствующие столбцы должны быть различны; иначе пара столбцов, не содержащая этот общий столбец, образует прямоугольник из оставшихся точек. Значит, \(i,j,k\) — три разных столбца. И наоборот, если в трёх рядах удалены точки из разных столбцов, то у любой пары рядов удалённые столбцы вместе перекрывают каждую пару столбцов, так что прямоугольник невозможен.

Столбцы можно распределить по трём рядам \(3!=6\) способами.

Ответ: 6 способов.