1. Число 2025 представили в виде разности квадратов двух натуральных чисел x и y: 2025 = x² − y². Сколькими способами это можно сделать?

Разложим разность квадратов: \( (x-y)(x+y)=2025 \). Поскольку 2025 нечётно, оба множителя нечётные.

Разложения на пары множителей с меньшим множителем первым: \(1\cdot2025\), \(3\cdot675\), \(5\cdot405\), \(9\cdot225\), \(15\cdot135\), \(25\cdot81\), \(27\cdot75\), \(45\cdot45\). Последняя пара даёт \(y=0\), поэтому при натуральных числах, начиная с 1, не подходит. Остальные семь пар дают натуральные \(x,y\).

Ответ: 7.

Если в используемом курсе 0 включён в натуральные числа, ответ будет 8.