1. Число 21609 представили в виде разности квадратов двух натуральных чисел x и y: 21609 = x² − y². Сколькими способами это можно сделать?

Разложим разность квадратов на множители: 21609 = (x − y)(x + y).

Поскольку x и y — натуральные числа и x > y, оба множителя положительные нечётные числа. Разложение числа на простые множители: 21609 = 3² · 7⁴. Всего у него 15 положительных делителей, поэтому имеется 8 пар делителей, произведение которых равно 21609. Одна пара — (147, 147) — не подходит: она даёт y = 0.

Значит, остаётся 8 − 1 = 7 допустимых пар множителей, а каждой паре соответствует одна пара натуральных чисел x и y.

Ответ: 7 способов.