1. Число 3969 представили в виде разности квадратов двух натуральных чисел x и y: 3969 = x² − y². Сколькими способами это можно сделать?

Разложим разность квадратов на множители: \( (x-y)(x+y)=3969 \). Поскольку \(x\) и \(y\) — натуральные числа, оба множителя положительны и нечётны.

Разложение числа: \(3969=3^4\cdot7^2\). У него 15 делителей, поэтому имеется 8 пар множителей без учёта порядка. Одна пара — \(63\cdot63\) — даёт \(y=0\), а ноль не является натуральным числом. Остаётся 7 допустимых пар.

Ответ: 7