1. Число 5625 представили в виде разности квадратов двух натуральных чисел x и y: 5625 = x² − y². Сколькими способами это можно сделать?

Разложим разность квадратов на множители: 5625 = (x − y)(x + y). Поскольку x и y — натуральные числа и x² − y² > 0, имеем x > y. Значит, множители положительны и нечётны.

Разложение числа на простые множители: 5625 = 3² · 5⁴. Всего у числа 5625 есть (2 + 1)(4 + 1) = 15 делителей, поэтому имеется 8 пар положительных множителей без учёта порядка. Одна пара — (75, 75) — даёт y = 0, а ноль не является натуральным числом. Остаётся 8 − 1 = 7 допустимых пар. Каждая определяет ровно одну пару натуральных чисел x, y.

Ответ: 7