1. Дан числовой набор: 3, 1, 5, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 7. Найдите среднее арифметическое этого набора, медиану, моду, дисперсию (расчёты таблицей).

Решение:

Дан числовой набор: 3, 1, 5, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 7.

1. Среднее арифметическое:

Сумма чисел: \( 3+1+5+2+1+0+3+1+2+7 = 25 \)

Количество чисел: \( n = 10 \)

Среднее арифметическое: \( \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{25}{10} = 2.5 \)

2. Медиана:

Упорядочим набор чисел: 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 7.

Так как количество чисел чётное, медиана — это среднее арифметическое двух центральных чисел (пятого и шестого):

Медиана: \( M_e = \frac{2+2}{2} = 2 \)

3. Мода:

Мода — это наиболее часто встречающееся число в наборе.

В данном наборе число 1 встречается 3 раза, число 2 — 2 раза, число 3 — 2 раза. Остальные числа встречаются по одному разу.

Мода: \( M_o = 1 \)

4. Дисперсия:

Для расчёта дисперсии составим таблицу:

Дисперсия: \( D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} = \frac{30.5}{10} = 3.05 \)

Ответ: Среднее арифметическое = 2.5, Медиана = 2, Мода = 1, Дисперсия = 3.05.