4. Решить с помощью графа (дерево). В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что третьим будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

Решение:

Общее количество спортсменов: \( 13 \) (Россия) + \( 2 \) (Норвегия) + \( 5 \) (Швеция) = \( 20 \) спортсменов.

Нам нужно найти вероятность того, что третьим будет стартовать спортсмен не из России, то есть из Норвегии или Швеции.

1. Вероятность того, что первый стартует спортсмен не из России:

Количество спортсменов из Норвегии или Швеции: \( 2 + 5 = 7 \)

Вероятность: \( P(\text{1-й не Россия}) = \frac{7}{20} \)

2. Вероятность того, что второй стартует спортсмен не из России (при условии, что первый тоже был не из России):

Осталось спортсменов: \( 20 - 1 = 19 \)

Осталось спортсменов не из России: \( 7 - 1 = 6 \)

Вероятность: \( P(\text{2-й не Россия | 1-й не Россия}) = \frac{6}{19} \)

3. Вероятность того, что третий стартует спортсмен не из России (при условии, что первые два тоже были не из России):

Осталось спортсменов: \( 19 - 1 = 18 \)

Осталось спортсменов не из России: \( 6 - 1 = 5 \)

Вероятность: \( P(\text{3-й не Россия | 1-й и 2-й не Россия}) = \frac{5}{18} \)

4. Общая вероятность того, что третий стартует спортсмен из Норвегии или Швеции:

Вероятность того, что первый и второй стартовали не из России, И третий стартует не из России:

\( P = P(\text{1-й не Россия}) \times P(\text{2-й не Россия | 1-й не Россия}) \times P(\text{3-й не Россия | 1-й и 2-й не Россия}) \)

\( P = \frac{7}{20} \times \frac{6}{19} \times \frac{5}{18} = \frac{7 \times 6 \times 5}{20 \times 19 \times 18} = \frac{210}{6840} \)

Упростим дробь:

\( P = \frac{21}{684} = \frac{7}{228} \)

Ответ: Вероятность того, что третьим будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции, равна \( \frac{7}{228} \).