1) Дан числовой набор: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10. Найдите для данного набора чисел: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию, д) стандартное отклонение.

Решение:

1. Упорядочим набор чисел: -12, -3, 0, 3, 6, 8, 10, 12.
2. а) Среднее арифметическое:
   Сумма чисел = \( 6 + (-12) + 12 + 3 + (-3) + 0 + 8 + 10 = 24 \)
   Количество чисел = 8
   \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{24}{8} = 3 \]
3. б) Медиана:
   Так как количество чисел чётное (8), медиана — это среднее арифметическое двух центральных чисел (4-го и 5-го): \( 3 \) и \( 6 \).
   \[ \text{Медиана} = \frac{3 + 6}{2} = 4.5 \]
4. в) Размах:
   Разность между наибольшим и наименьшим числами.
   \[ \text{Размах} = 12 - (-12) = 24 \]
5. г) Дисперсия:
   Сначала найдём отклонение каждого числа от среднего (3):
   -12: \( -12 - 3 = -15 \)
   -3: \( -3 - 3 = -6 \)
   0: \( 0 - 3 = -3 \)
   3: \( 3 - 3 = 0 \)
   6: \( 6 - 3 = 3 \)
   8: \( 8 - 3 = 5 \)
   10: \( 10 - 3 = 7 \)
   12: \( 12 - 3 = 9 \)
   Возведём отклонения в квадрат:
   \( (-15)^2 = 225 \)
   \( (-6)^2 = 36 \)
   \( (-3)^2 = 9 \)
   \( 0^2 = 0 \)
   \( 3^2 = 9 \)
   \( 5^2 = 25 \)
   \( 7^2 = 49 \)
   \( 9^2 = 81 \)
   Сумма квадратов отклонений = \( 225 + 36 + 9 + 0 + 9 + 25 + 49 + 81 = 434 \)
   \[ \text{Дисперсия} = \frac{434}{8} = 54.25 \]
6. д) Стандартное отклонение:
   Квадратный корень из дисперсии.
   \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{54.25} \approx 7.365 \]

Ответ: а) 3; б) 4.5; в) 24; г) 54.25; д) ≈7.365.