1. Дан параллелограмм ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается этот параллелограмм: а) при центральной симметрии с центром С; б) при осевой симметрии с осью ВС.

Задание 1: Симметрии параллелограмма ABCD

а) Центральная симметрия с центром С:

При центральной симметрии относительно точки C, каждая точка фигуры отображается в точку, такую что C является серединой отрезка, соединяющего исходную точку и её образ. Параллелограмм ABCD при центральной симметрии с центром C отображается в себя. Это происходит потому, что центр симметрии параллелограмма (точка пересечения диагоналей) совпадает с вершиной C, а противоположные вершины симметричны относительно друг друга.

б) Осевая симметрия с осью ВС:

При осевой симметрии относительно прямой BC, каждая точка фигуры отображается в точку, такую что BC является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему исходную точку и её образ. Параллелограмм ABCD при осевой симметрии с осью BC отображается в новую фигуру. Вершины B и C лежат на оси симметрии, поэтому остаются на месте. Вершина A отобразится в точку A', симметричную A относительно BC. Вершина D отобразится в точку D', симметричную D относительно BC. Фигура, полученная при осевой симметрии, будет иметь вид четырехугольника A'BCD'. Если ABCD — частный случай параллелограмма (например, прямоугольник), то образ может совпадать с исходной фигурой или частью ее.